Nombres / Opérations

Unité 2 – Les familles de nombres

Pour commencer cette deuxième unité, je vous renvoie à ma planification que vous trouverez ici.

C’est dans cette partie que nous abordons un élément qui m’a particulièrement plus dans la MS (Méthode Singapour); leur manière de présenter les décompositions des nombres: identifier les parties et le tout.

Les enfants vont devoir:

  1. observer des situations de la vie courante
  2. les traduire en “histoires de nombres”
  3. les représenter avec les cubes emboitables
  4. les modéliser sous forme de schéma (arbre “tout et parties”)

Dans le guide pédagogique, les auteurs insistent aussi sur l’importance de créer un lien intime avec les nombres. Pour eux, il est essentiel que les enfants aiment les mathématiques et entretiennent une relation positive avec les nombres pour pouvoir les comprendre les liens entre eux, les décomposer et les recomposer plus facilement.

Séance 1 – Observons l’image – 1 période

Pour cette première séance, je reprends le déroulement proposé dans le guide pédagogique de la MS.

  1. Exploration de l’image: prise de parole libre pour observer ce que l’on voit sur l’image
  2. Introduction des liens entre les nombres: lecture collective des paroles des personnages et représentations des histoires par des schémas (faire comprendre que, dans chaque nombre, des nombres plus petits sont “cachés”)
  3. Introduction des familles de nombres: faire le lien avec le vécu des enfants

Pour le point 2, on commence collectivement en résolvant les situations décrites par les personnages. En suivant les étapes du guide pédagogique de la MS, on arrive à quelque chose comme ceci:

Ensuite, je propose à mes élèves cette étiquette plastifiée qu’ils vont pouvoir compléter individuellement avec les crayons Woody afin que je vérifie si chacun a bien compris le principe de représentation des nombres avec le schéma. On observe le reste de l’illustration pour dégager les différentes histoires de nombres possibles. Pour chaque situation, on verbalise, puis, individuellement, les enfants complètent le schéma qui correspond à l’histoire des nombres.

En application à la fin de cette séance, je propose la fiche suivante où les enfants doivent observer différentes situations et compléter le schéma de l’histoire des nombres.

Les images de cette fiche d’exercices proviennent du CD Marianne (disponible ici).

Dans le centre de mathématiques, je propose l’image du fichier de l’élève de laquelle j’ai dégagé les différents éléments à observer sous forme de cartes. Les enfants piochent une carte, observent l’image, complètent le schéma de l’histoire des nombres puis vérifient en retournant la carte. Cette activité aura déjà été vécue collectivement au point 2 de la leçon. Cela va permettre aux enfants plus en difficulté de prendre confiance en eux en revivant et se ré-exerçant seul à une activité déjà vécue.

Séance 2 – Inventons des histoires de nombres – 3 périodes

a) Inventons des histoires de nombres – MS

Cette activité est reprise du guide pédagogique de la MS.

  1. Introduire les histoires de nombres: observation de l’illustration du fichier de l’élève
  2. Découvrir les familles des nombres 5 et 6: travail en binôme, en observant l’image du fichier, les enfants doivent retrouver 2 histoires de nombres (avec les enfants / avec les voitures)
  3. Cubes et familles de nombres: les binômes reçoivent des cubes de 2 couleurs différentes et doivent créer des trains de cubes pour les nombres 5 et 6
  4. Dénombrer et composer des familles des nombres 5 et 6: collectivement, imaginer des histoires de nombres à partir des images de la page 19 du fichier de l’élève
  5. Application individuelle
Exercices issus du fichier photocopiable de la MS

Suite à cette activité, je propose différents ateliers dans le centre de mathématiques:

  • un memory: les enfants doivent associer une carte train de cubes et une carte schéma
  • des ateliers où les enfants doivent inventer des histoires de nombres
    (trains de cubes + schémas) à partir d’illustrations et l’activité inverse; créer des illustrations à partir de trains de cubes ou de schémas

Pour ces ateliers, je reprends ceux proposés dans l’ouvrage de NurVéro et Céline Ménoret, “La numération de 0 à 10 – 120 ateliers-jeux sur les quantités et les premiers calculs” aux éditions LaClasse (disponible ici).

  • un atelier où les enfants doivent retrouver le schéma qui correspond au dessin
La numération de 0 à 10 – 120 ateliers-jeux sur les quantités et les premiers calculs
  • un atelier où les enfants vont devoir séparer les parties d’un tout en fonction d’un schéma proposé
La numération de 0 à 10 – 120 ateliers-jeux sur les quantités et les premiers calculs
  • un atelier où les enfants vont devoir associer un schéma à un dessin
La numération de 0 à 10 – 120 ateliers-jeux sur les quantités et les premiers calculs
  • un atelier où les enfants doivent trouver la somme du schéma en fonction d’une illustration
La numération de 0 à 10 – 120 ateliers-jeux sur les quantités et les premiers calculs
  • un atelier issu du site “Ecole du Bord du Monde” (ici)
Image issue du blog Ecole du Bord du Monde

b) Les familles du nombre 5 à partir de l’album “Le cinquième”

Pour structurer ce qui a été vu dans les ateliers sur les familles du nombre 5, je travaille à partir de l’album “Le cinquième”.

  1. Lecture de l’album
  2. Remise des images dans l’ordre chronologique
  3. Ecriture du schéma correspondant à chaque image
  4. Synthèse collective
  5. Exercices individuels

Voici les illustrations nécessaires aux points 2 et 3 de la leçon:

Voici également la synthèse sur le nombre 5:

Les exercices sur feuille que je vais proposer à mes élèves sont issus de manuels comme Tip-Top, Carrément math, Je progresse en calcul mental, … Ils seront aussi proposés pendant les périodes de plan de travail. Voici un exemple:

Dans le centre de mathématique, je compte déposer l’album ainsi que ce jeu de memory où les enfants doivent associer l’illustration, soit au schéma, soit au train de cubes correspondant.

Pour que les enfants puissent s’exercer à retrouver les compléments des nombres jusque 10, je propose ces cartes. A la maison, ou en classe quand ils ont un moment de libre, ils peuvent s’entrainer à reformer les maisons et s’auto-corriger grâce aux couleurs des toits de maisons et aux lignes de couleur au verso. L’objectif est qu’ils automatisent les décompositions des nombres jusque 10 de manière un peu plus ludique et auto-corrective. L’avantage de cet outil est qu’il permet de revoir les décompositions jusque 10 avec le même matériel. Cela permet d’insister, je pense, sur le fait que les nombres sont reliés entre eux, que des nombres plus petits se cachent dans un plus grand. Je crois que je vais donner les étiquettes au fur et à mesure des découvertes des décompositions. Donc à cette étape, les enfants ne recevront que les étiquettes de 0 à 5 et le toit de la maison 5.

Je propose également une évaluation à la fin de ces deux séances. Elle évalue le fait d’associer un schéma / un train de cubes à une situation et la mémorisation des familles du nombre 5.

Séance 3 – Trouvons des familles des nombres 6 et 7 – 3 périodes

a) Travaillons avec une boite à oeufs pour trouver les familles du nombre 6

Pour retravailler spécifiquement les familles du nombre 6, je propose de partir d’une boite à œufs.

  1. Remettre les images dans l’ordre chronologique
  2. Ecriture des familles du 6 (projeter les images sur TBI)
  3. Synthèse collective
  4. Exercices individuels

Je propose des exercices de drill sur les décompositions de 6 dans le plan de travail.

Dans le centre de mathématiques, je propose un memory avec les dessins, les schémas et les trains de cubes des familles de 6.

b) Découvrons l’album “L’Anniversaire de Mr Guillaume” d’Anaïs Vaugelade pour trouver les familles du nombre 7

Pour découvrir les familles du nombre 7, je pars de l’album “L’anniversaire de Mr Guillaume d’Anaïs Vaugelade.

  1. Lecture de l’album
  2. Défi individuel: Maintenant que les enfants ont compris le principe du “tout et des parties”, ils doivent rechercher eux-même toutes les familles de 7. Pour cela, ils reçoivent une planche avec deux tables et les personnages de l’histoire (7 personnages). Ils doivent trouver comment répartir les personnages sur les 2 tables pour trouver toutes les familles de 7. Ils écrivent leurs résultats sur une ardoise.
  3. Confrontation par 2: les enfants échangent leur solution avec leur voisin.
  4. Mise en commun
  5. Synthèse des familles de 7
  6. Exercices

Voici le matériel pour les manipulations:

Dans le centre de mathématiques, je propose un memory avec les dessins, les schémas et les trains de cubes des familles de 7.

c) Rappelons-nous des familles des nombres 6 et 7

Pour cette séance, je reprends la progression proposée dans le guide de la MS.

  1. Mise en contexte; trouver la partie d’un tout: jeu du train caché: faire un train de 6 cubes, caché une partie et faire deviner la partie cachée aux enfants ==> construire les familles de 6 + Idem pour familles de 7
  2. Se rappeler les familles des nombres 6 et 7: projeter les images du fichier de l’élève; faire découvrir les familles de 6 et 7 en manipulant les trains de cubes; écrire les familles trouvées sur les schémas
  3. Entrainement individuel (fichier photocopiable)
Exercices issus du fichier photocopiable de la MS

Dans le centre de mathématique pour cette séance, je laisse les ateliers proposés lors de la séance 2 (ateliers du livre de NurVéro et Céline Ménoret) en sélectionnant les cartes concernant les nombres 6 et 7. Pour mémoriser les familles des nombres 6 et 7, les enfants pourront utiliser les cartes proposées dans la séance 2.

Pour les exercices de drill proposés dans le plan de travail, j’utilise différents manuels (Tip-top, Carrément math, Les nombres du Gai Savoir, Je progresse en calcul mental, …).

Pour terminer cette séance, voici une évaluation sur les décompositions des nombres de 0 à 7.

Séance 4 – Trouvons des familles des nombres 8 et 9 – 3 périodes

a) Découvrons l’histoire “La Piscine” d’Audrey Poussier pour trouver les familles du nombre 8

  1. Lecture de l’album
  2. Dénombrement des personnages –> Découverte du nombre que l’on va travailler
  3. Recherche individuelle sur les familles du nombre 8 : chaque enfant reçoit une étiquette avec le dessin d’une piscine et les personnages de l’histoire. Ils écrivent leurs résultats sur une ardoise.
  4. Confrontation avec le voisin.
  5. Mise en commun
  6. Synthèse
  7. Exercices

Comme pour les autres nombres, je propose un jeu de memory dans le centre de mathématiques.

b) Organisons un anniversaire pour trouver les familles du nombre 9

  1. Pour travailler le nombre 9, je travaille à partir de cette situation. A l’occasion de son neuvième anniversaire, Léon a invité 8 copains. Ils seront donc neuf enfants à jouer après-midi à la maison. Maman et Léon ont décoré la maison à cette occasion. Comme Léon a neuf ans, toutes les décorations doivent être au nombre de 9… mais maman et Léon se sont parfois trompés! Trouve combien d’éléments ils manquent pour en avoir neuf de chaque. Ou écris les familles du nombre 9 que tu observes dans chaque illustration.
  2. Après avoir présenté la situation, les enfants reçoivent des cartes. La moitié de la classe devra écrire le schéma qui correspond à chaque illustration; l’autre moitié de la classe devra construire le train de cubes qui correspond à chaque illustration.
  3. Collectivement, on associe chaque illustration à son schéma et son train de cubes
  4. Synthèse
  5. Exercices

à venir…

c) Trouvons des familles des nombres 8 et 9

Cette activité est reprise du guide de la MS.

Séance 5 – Trouvons des familles du nombre 10 – 3 périodes

Puisque cet apprentissage est à la base de nombreux autres et qu’il est essentiel que les élèves connaissent les compléments de 10 sur le bout des doigts, je propose plusieurs moyens pour leur faire découvrir cette notion. Chaque enfant pourra se référer à la technique qui sera plus parlante pour lui. Je suis convaincue que le drill est essentiel à la mémorisation à long terme. Les ateliers proposés dans cette séance devront donc, je pense, être replacés régulièrement dans le centre de mathématiques pour que les enfants manipulent, travaillent et remettent en mémoire assez souvent les amis de 10.

a) Trouvons des familles du nombre 10 – MS

Cette première activité est issue du guide pédagogique de la MS.

  1. Le jeu des 10 doigts: les enfants ont leurs poings fermés, l’enseignant montre un nombre avec ses doigts, le plus rapidement possible, les enfants doivent montrer de combien de doit en plus l’enseignant a besoin pour obtenir 10.
  2. Trouver deux parties à partir d’un tout, 10: observer l’illustration du fichier de l’élève; modéliser l’histoire correspondant à l’image. Mimer l’histoire avec de vrais livres. Demander à un enfant de venir proposer une autre manière de transporter les 10 livres; les autres représentent cette histoire sur leur schéma. Ecrire les solutions trouvées au tableau.
  3. Application: réaliser les exercices proposés dans le fichier photocopiable de manière collective.
Exercices issus du fichier photocopiable de la MS

b) Découverte de l’album “10 petits amis déménagent”

  1. Découverte de l’album, lecture par l’enseignant
  2. Mathématisation de l’histoire: associer un schéma et un train de cubes à chaque page + remettre les images dans l’ordre chronologique
  3. Construction de la maison de 10
  4. Application individuelle (pour chaque page du livre, les enfants doivent écrire le schéma et dessiner le train de cubes correspondant)

Suite à la découverte de cette histoire, dans le centre de mathématiques, je propose différents ateliers:

  • un memory: associer les deux maisons correspondantes pour faire apparaitre les compléments de 10

à venir…

  • des cartes à pinces: combien d’enfants sont dans l’autre maison / combien d’enfants sont cachés

à venir…

  • un “livre à raconter et à calculer” où les enfants vont pouvoir raconter l’histoire puis écrire des histoires de nombres avec leur schéma

à venir…

c) Mémoriser les amis des 10 à travers une poésie

Après avoir manipulé les décompositions de 10 de différentes manières, il est essentiel de travailler la mémorisation des compléments de 10. Si pour certains enfants, cette étape est aisée, pour d’autres, c’est parfois plus compliqué. Pour ces enfants-là, je propose ces cartes-ci. Chaque carte est associée à une histoire pour aider les enfants à se créer des images mentales et à mémoriser les compléments de 10 sur le long terme.

Je propose ensuite plusieurs ateliers pour le centre de mathématiques:

  • un atelier numérique (avec les tablettes) avec le jeu des compléments de 10 disponible sur le site logicieleducatif.fr (voir ici). Les enfants doivent cliquer le plus rapidement possible sur le complément qui permet de faire 10. En fonction de leur score, ils font partie d’une famille… l’objectif étant de faire partie de la famille “Dieu”.

Pour cette séance, avoir une fiche du travail en centre de mathématiques.

Séance 6 – Trouvons les nombres manquants – 3 périodes


à venir…

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