Nombres / Opérations

Unité 3 – L’addition et la soustraction

Dans cette unité, il sera essentiel d’amener les enfants à bien comprendre le sens mathématique de l’addition et de la soustraction. Dans le guide de la MS, ils abordent les deux opérations distinctement. Personnellement, je choisis de les voir ensemble afin d’aider au mieux les enfants à percevoir les liens entre ces deux opérations (et voir qu’elles sont réciproques). Je choisis aussi de commencer cette unité dès le mois d’octobre, pour ce qui concerne les premières séances de manipulations avec le jeu des cochons et du tour en bus.

Toujours dans le guide, il est expliqué qu’il existe 3 principaux modèles pour ces deux opérations :

  1. Le changement d’état (abordé dans le jeu des cochons gourmands et du tour en bus) : au départ, on a un état initial (2 pommes ou 5 pommes) qui subit une action/transformation/changement (ajout de 3 pommes ou retrait de 3 pommes) et on termine par un état final (5 pommes ou 2 pommes). C’est le modèle “avant-après”.
  2. La composition d’état (abordé via l’observation de dessins, photos) : Pour l’addition, les 2 éléments à réunir sont présents dès le début. Pour la soustraction, il s’agit de chercher la partie manquante d’un tout. Par exemple, avoir 5 voiture dont 3 bleues. Chercher combien sont rouges. C’est le modèle “partie-tout”.
  3. La comparaison d’état : on compare deux quantités pour en chercher une autre ou la différence entre les deux. Ce modèle est plus complexe et sera introduit plus tard.

Séance 1 – Jouons un peu

Pour commencer cette unité, j’utilise le jeu des cochons gourmands. Le plateau de jeu est issu de l’ouvrage “17 jeux mathématiques en grande section”, aux éditions Nathan (voir ici).

⚠Attention⚠ Cette photo ne correspond pas exactement au plateau proposé dans le livre. Il est beaucoup plus beau dans l’ouvrage de Nathan. Ici, il s’agit d’une photocopie reçue il y a longtemps à l’école normale.

Les règles du jeu : Chaque enfant choisit un pion et le pose sur la case du départ. Le premier enfant lance le dé et avance sur le chemin de la même couleur que celle indiquée sur le dé. En parcourant son chemin, il doit observer devant quoi il passe:

  • devant un pommier? Il prend le nombre de pommes indiqué sur le pommier et les ajoute à son panier.
  • devant un cochon? Il retire le nombre de pommes indiqué sur le cochon et les replace dans le pot.

Lorsque tous les enfants arrivent au bout du verger, chacun compte les pommes de son panier. Celui qui en a le plus remporte la partie.

Je laisse les enfants jouer plusieurs fois avant de passer à la séance suivante.

Séance 2 – Mise en scène du jeu

Pour cette séance, nous rejouons collectivement aux cochons gourmands, mais en “vrai”. Un enfant vient devant les copains avec un panier de pommes. Un autre enfant joue le rôle du pommier ou du cochon. Jouer l’histoire et la verbaliser : X se promène dans le verger, il a 2 pommes dans son panier. Il passe devant un pommier qui contient 3 pommes. Il les ajoute à son panier. A la fin de la promenade, il a 5 pommes dans son panier.

Lors de chaque scénario, 3 enfants ont des rôles bien spécifiques :

  • le promeneur qui se balade avec le panier de pommes
  • le pommier ou le cochon qui ajoute ou retire des pommes au promeneur
  • le photographe qui prend une photo de chaque étape de la promenade (le panier au début, lors de la rencontre avec le pommier / cochon, à la fin) –> Ces photos serviront lors de la séance 3.

Durant cette séance, bien insister sur la verbalisation. Dire et redire ce qu’il se passe à chaque étape.

Le matériel pour cette séance :

Séance 3 – Mathématisation du jeu grâce aux photos de la mise en scène

Après un bref rappel oral de ce qui a été fait lors de la séance précédente, afficher 3 photos d’une situation vécue en séance 2 au TBI et expliquer aux enfants que l’on va apprendre à raconter ces histoires à la manière des mathématiciens.

Insister sur le vocabulaire lié à l’addition et la soustraction : j’en ajoute, j’en mets en plus, j’en retire, j’en enlève, j’en ai plus, j’en ai moins, …

Après avoir travaillé sur plusieurs situations collectivement et introduit les signes “+” et “-“, demander aux enfants de faire cette fiche individuellement.

Séance 4 – Mathématisation du jeu via des dessins

Même démarche que lors de la séance 3 mais de façon plus abstraite; avec des dessins.

Séance 5 – Quelle situation correspond à ce calcul ?

Proposer un jeu collectif où les enfants doivent retrouver leur paire : une moitié d’enfant reçoit une étiquette calcul, l’autre reçoit une étiquette avec une situation du jeu des cochons illustrée. Ils se déplacent en classe pour retrouver leur paire.

Séance 6 – Transfert vers une autre situation – Le jeu du tour en bus

Voici un chouette jeu, inspiré d’un jeu existant “L’arrêt de bus”, qui permet à mes élèves de P1 de transférer les notions de “+” et de “-” dans une autre situation que celle du jeu des cochons gourmands.

Le tour en bus

Voici le matériel nécessaire pour construire le jeu :

Après avoir laissé les enfants jouer plusieurs fois, je leur propose ces fiches d’exercices à réaliser de manière autonome ou collective, en fonction des besoins.

Séance 7 – Additions ou soustractions?

Etape 1 – Classement d’étiquettes

Pour cette séance, on commence avec un défi : classer des étiquettes en fonction de l’histoire mathématique / de l’opération (addition ou soustraction représentée). J’ai repris les illustrations sur le site de la salle des profs (ici).

Lors de la mise en commun, demander aux enfants de justifier son choix en racontant l’histoire mathématique qu’il a imaginée à partir de l’image. Pour chaque histoire, donner le calcul (phrase mathématique) correspondant.

En exercice de drill, individuel, je reprends le même exercice avec les illustrations du classeur “Nombres et Opérations” des Editions Gai Savoir.

Etape 2 – Compléter des calculs

Après avoir classer les étiquettes, reprendre des situations du jeu des cochons gourmands, en retirant l’élément du milieu (cochon ou pommier).

Jouer plusieurs situations collectivement en utilisant le matériel de la séance 2 : un enfant vient devant la classe, lui donner un panier avec 3 pommes. Ecrire au TBI : 3. Le faire se promener dans la classe et quand il revient devant, il a 5 pommes dans son panier. Ecrire au TBI : 3 … 5 Demander aux autres de dire devant quoi il est passé et faire justifier leur choix. Demander ensuite de dire l’histoire mathématique complète (Au départ, X a 3 pommes. Il est passé devant un pommier et a ajouté 2 pommes à son panier. A la fin de sa promenade, X a 5 pommes dans son panier.) et compléter le calcul / la phrase mathématique : 3 + 2 = 5.

Jouer plusieurs situations différentes comme ça, en alternant les situations additives et soustractives. Faire constater qu’à la fin de chaque histoire additive, on a plus de pommes et qu’à la fin des histoires soustractives, on a moins de pommes dans le panier.

Après avoir vécu plusieurs situations, je propose l’exercice suivant aux enfants :

Pour travailler tout cela dans les ateliers mathématiques, j’utilise :

Image issue du site “Maitresse au tableau”
  • les cartes à pinces chez Maitresse au tableau (ici)
  • les cartes “que s’est-il passé?” chez Nurvero (ici)

Voici 2 feuilles de route pour ce dernier atelier :

Évaluation

Au terme de ces premières séances d’approche de l’addition et de la soustraction, je propose cette évaluation.

Comme cette année, nous tentons l’expérience des bulletins sans point, je vous joins aussi l’évaluation sans cotation (avec code couleur et suivi de compétences comme proposé dans le planificateur 2020-2021; ici).

Séance 8 – Inventons des histoires d’additions et de soustractions

Pour cette séance, j’utilise les séances 23, 24, 25, 36, 37 et 38 de la MS. Il est indispensable que les enfants inventent des histoires d’additions et de soustractions pour bien en comprendre les sens. C’est également pour cette raison qu’il ne faut pas se centrer trop rapidement sur l’aspect “calculatoire”. Pour aider les enfants à acquérir une compréhension solide du sens de ces 2 opérations, la manipulation, l’observation, l’invention d’histoires mathématiques est essentielle.

Etape 1 – Travail collectif – Mise en scène avec des élèves

Faire venir 4 enfants (2 filles, 2 garçons, 1 enfant avec lunettes, 3 enfants blonds, …) au tableau et écrire les calculs suivants : 4+0=4 / 3+1=4 / 2+2=4 / 4-0=4 / 4-1=3 / 4-2=2. Demander aux enfants d’inventer des histoires pour chacune de ces phrases mathématiques (calculs). Faire jouer/mimer ces histoires. Insister sur la verbalisation et ce qui change pour chaque opération.

Etape 2 – Travail collectif – Inventer des histoires à partir de phrases mathématiques (calculs)

En partant des illustrations du fichier de la MS et des calculs proposés sous chaque image, inventer collectivement les histoires. Insister sur le fait que, pour un même calcul, plusieurs histoires sont possibles.

Images reprises du fichier MS de l’élève

Etape 3 – Travail par groupes – Concours d’histoires

A travers l’observation d’images, travailler la manière de lire et comprendre les calculs et les équivalences. Par exemple, “4 seaux bleus et 2 seaux rouges font 6 seaux en tout”, “4+2=6”, “il y a 6 seaux en tout, 4 bleus et 2 rouges”, “6=4+2”, “il y a 6 seaux en tout, 4 sont bleus, combien y en a-t-il de rouges?”, “6-4=2”, “2 seaux son rouges car il y a 6 seaux en tout et 4 sont bleus”, “2=6-4” sont des phrases mathématiques que je peux faire en observant le même dessin.

Dans un premier temps, modéliser la consigne demandée aux enfants. Choisir une image du fichier et “mettre un haut-parleur” sur notre pensée pour illustrer ce que l’on attend d’eux. (ex: Je vois 7 enfants. Il y a 4 filles et 3 garçons. Je peux faire le calcul : 4 filles + 3 garçons = 7 enfants. Je peux aussi dire que je vois 7 enfants dont 2 portent des lunettes. Combien n’ont pas de lunettes? Je fais le calcul 7 enfants – 2 enfants avec lunettes = 5 enfants sans lunettes.)

Pour faire prendre conscience des éléments observés (et pour préparer l’étape suivante), colorier de 2 couleurs différentes les éléments que l’on a observés pour trouver l’histoire et le calcul. Exemple :

Illustration issue du fichier de l’élève

Durant cet exercice, faire prendre conscience aux enfants qu’il n’y a pas qu’une seule histoire possible et donc qu’il existe plusieurs “bonnes réponses”.

Distribuer ensuite la même image à chaque groupe d’enfants. Leur demander, dans le temps imparti, de trouver le plus d’histoires mathématiques possibles, de les écrire sur leur ardoise / dans leur cahier de travail, d’illustrer leur histoire avec les cubes à emboiter et d’écrire la phrase mathématique correspondante (calcul). Les images de cette activité sont reprises des fichiers des élèves de la MS.

Lors de la mise en commun, chaque groupe présente ses histoires, on observe et analyse les propositions de chacun, on compare ses résultats et on observe que, pour une même phrase mathématique (calcul), plusieurs histoires sont possibles. Déjà faire observer également que l’on peut retrouver des calculs “inverses”, “réciproques”; cela préparera aux séances suivantes où l’on verra que la soustraction est la réciproque de l’addition (et inversement).

Etape 4 – Travail individuel

Comme dit dans le guide de la MS (séance 38) : “C’est la répétition d’histoires qui, en plus de permettre une bonne compréhension de la soustraction [et de l’addition], permet de faciliter le passage à l’abstraction”. Pour cette raison, je propose, dans les ateliers mathématiques des semaines suivantes, une image pour laquelle les enfants doivent trouver un maximum d’histoires mathématiques qu’ils écrivent sur cette feuille de route.

La MS propose aussi ces exercices.

Je ne posterai pas ces fiches ici car elles sont issues du fichier photocopiable de la méthode Singapour.

Séance 9 – Additionnons et soustrayons en utilisant les familles de nombres

Etape 1 – Faire des liens avec les familles de nombres

On observe les illustrations du fichier élève de la MS et on verbalise ce que l’on observe. Faire prendre conscience que l’on parle de la même histoire, mais d’un point de vue différent (les enfants d’abord pour le premier calcul, les adultes ensuite pour le second calcul). Faire les liens entre l’illustration, le schéma des familles de nombres et les calculs. Expliquer que 7+3 = 3+7 s’appelle la commutativité.

Ensuite, sur le schéma, cacher un nombre “partie” (exemple : cacher le 7) et demander ce que l’on va faire comme opération pour trouver le nombre manquant. Grâce à la soustraction (10-7), on peut trouver le nombre manquant. Idem en cachant le “3”.

Procéder de la même manière pour d’autres illustrations, de manière collective pour commencer puis individuellement, sur ardoise par la suite.

Proposer ensuite la fiche d’exercices. Pour introduire le 2e exercice, je fais l’activité de la séance 27 de la MS: Math-é-Magie. En résumé, il s’agit de faire croire aux enfants que l’on est magicien(ne) et de deviner le schème caché sous le dé. Cela travaille la famille du nombre 7. Jouer aux magiciens avec les enfants (après leur avoir expliqué “le truc”) puis faire la feuille d’exercices.

Idem que pour la séance précédente, je ne posterai pas ces fiches ici car elles sont issues du fichier photocopiable de la méthode Singapour.

Etape 2 – Retrouver les égalités dans les familles de nombres

Cette étape reprend les séances 44 et 45 de la MS.

L’objectif de cette étape est de comprendre qu’à une famille de nombres correspond 2 additions et 2 soustractions et qu’un élément manquant peut être trouvé grâce aux deux autres éléments du calcul.

Observer l’illustration du fichier de l’élève et demander aux enfants de trouver les calculs (phrases mathématiques) pour chacune. Compléter ensuite le schéma et faire constater qu’on peut trouver 2 additions et 2 soustractions pour une famille de nombres.

Utiliser plusieurs illustrations, faire vivre plusieurs situations, observer plusieurs schémas. Faire constater aussi que, quand on retrouver 2 mêmes chiffres dans les parties, on ne peut trouver que 2 opérations et non 4. Durant cette phase collective, les enfants peuvent écrire tous les calculs pour chaque histoire mathématique sur leur ardoise.

Après avoir travaillé collectivement sur plusieurs situations, les enfants font les exercices de la MS.

Pour travailler cette notion, dans les centres de math, je propose ces deux ateliers repris de l’excellent live de Nurvero et Céline Ménoret (La numération de 0 à 10 – 120 ateliers-jeux sur les quantités et les premiers calculs) :

  • cet atelier correspond à l’atelier 4 de la partie sur les ensembles. J’ai repris les étiquettes que les enfants doivent associer. Ensuite, ils doivent écrire le schéma qui correspond à chaque étiquette ainsi que les 4 opérations.

Plus loin dans cet article, vous trouverez la fiche d’exercices que l’on peut proposer suite à cet atelier (en application, prolongement, réinvestissement, devoir, …).

  • cet atelier correspond à l’atelier 2 du thème 20 du CD du livre.

Voici le genre d’exercices individuels sur feuille que je donne pour driller cette notion :

Je ne posterai pas tous mes exercices. Beaucoup sont issus de la farde “Je progresse en calcul mental avec Luciole et Paprika, aux éditions Gai Savoir.

Séance 10 – Additionnons et soustrayons à partir de dessins

Cette séance reprend les séance 30, 31, 42 et 43 de la MS.

Etape 1 – Voir les petits nombres inclus dans un nombre donné

Pour cette étape, je suis la séance 30 du guide de la MS. Je commence par le jeu de la reconnaissance visuelle de schèmes. Je place un nombre de pastilles (7) dans une boite à œufs, je la montre quelques secondes aux enfants puis la cache. Ils doivent écrire sur leur ardoise le nombre de pastilles présentes dans ma boite. Ce qui est intéressant ici, c’est de partager les stratégies utilisées pour arriver au résultat (J’ai vu 4 et 3 / J’ai fait 10 – 3 vides / J’ai vu 2 lignes de 3 + 1 / …). On rejoue plusieurs fois pour tenter différentes stratégies.

Etape 2 – Je dessine ce que j’ai en tête

Proposer des calculs (5-3 / 2+4 / …) et pour chacun, demander aux enfants de dessiner sur leur ardoise ce que cela représente pour eux. Pour l’addition, insister sur le fait que cela peut signifier “ajouter” et “mettre ensemble”. Pour la soustraction, insister sur le fait que cela peut signifier “retirer” ou “décomposer”. Proposer plusieurs calculs puis demander dessiner en fonction du sens que l’on veut donner.

Etape 3 – Travail dans le fichier de l’élève

Faire observer les deux situations (+ et -) dans le fichier et les commenter. Dans chaque dessin, expliquer quel sens de l’opération on observe (changement d’état (ajout/retrait) ou la composition d’état (composer/décomposer)).

Passer ensuite aux exercices du fichier : compléter les calculs en fonction des dessins et trouver le calcul correspondant au dessin.

Etape 4 – Faire des liens avec les trains de cubes

Selon le guide de la MS, l’utilisation des trains de cubes et le modèle linéaire est essentiel pour plusieurs raisons. Tout d’abord, cela permet une représentation en 3D qui permet de modéliser l’opération “partie-tout”. De plus, l’utilisation des trains de cubes prépare à la modélisation en barres qui est introduite en 2e primaire.

Dans cette étape, on commence par proposer des calculs aux enfants et on leur demande de les représenter avec les trains de cubes. Commencer par une addition et faire observer que l’on construit d’abord les deux parties avant de les rassembler pour former le tout. Enchainer avec une soustraction où l’on observe que l’on retire une partie d’un tout (on fait l’inverse).

Après cela, observer et commenter les illustrations du fichier de l’élève.

Etape 5 – Entrainement

Comme exercice de drill, régulièrement, proposer des calculs aux enfants qu’ils illustreront sur leur ardoise pour trouver le terme manquant et inversement.

Exercices issus du fichier photocopiable de la MS

La farde “Je progresse en calcul mental” des éditions Gai Savoir est une belle ressource pour y puiser des exercices de fixation. En voici un exemple :

Séance 11 – Évaluation

Pour clôturer ces séances, je propose l’évaluation suivante.

Les exercices de cette évaluation proviennent en majorité du classeur “Je progresse en calcul mental” aux Editions Gai Savoir. Je ne la posterai donc pas ici.

Séance 12 – Additionnons en comptant à partir du plus grand nombre

A partir de maintenant, nous allons davantage passer à l’abstraction puisque les enfants vont apprendre à résoudre des calculs sans forcément avoir d’images ou de situations de départ.

Pour cette séance, je réutilise du matériel de l’unité 1 (ici); la droite des nombres jusque 10.

On peut également tracer des carrés (droite de nombres) sur le sol dans la cour. Demander à un enfant de se placer sur le 0. Lui demander de se déplacer sur le 4, observer ce qu’il a fait (4 pas en avant). Dire 3 et faire prédire par les autres où l’enfant se trouvera. Vérifier. Cette étape est importante afin de modéliser l’acte de compter et de souligner le lien entre le fait d’avancer sur la droite et le fait d’additionner.

Demander ensuite à d’autres enfants de modéliser quelques calculs (6 + 4 / 2 + 3 / …). Observer d’où commence l’enfant (du 0 où de l’un des nombres). Attirer l’attention des enfants sur le fait qu’il est plus efficace de commencer par le plus grand nombre des 2 puis d’ajouter le plus petit (on doit faire moins de pas). Rappelez que, dans l’addition, on peut inverser les 2 chiffres sans en changer le résultat.

Après les manipulations et les jeux sur la droite des nombres, on travaille collectivement sur les exercices du fichier de l’élève. Puis, les enfants peuvent, individuellement, faire les exercices du fichier photocopiable.

Exercices du fichier photocopiable de la MS

Régulièrement, proposer de petits calculs (3-4) à faire collectivement pour dire quel chiffre on met dans sa tête et lequel on compte (sur les doigts, sur la droite, …).

Dans les ateliers, je propose celui-ci, toujours repris du livre de Nurvero (que j’ai modifié pour avoir 2 versions, la seconde où les calculs ne commencent pas toujours par le plus grand nombre) :

Un autre est celui de Ecole de crevette (ici) :

Image reprise du site Ecole de crevette

Séance 13 – Soustrayons en comptant à rebours

A venir…

Séance 14 – Le sens du signe “=” ou les calculs lacunaires

Dans le guide de la MS, ils expliquent que des études ont démontré que beaucoup d’enfants comprennent le signe “=” comme “un ordre implicite d’effectuer un calcul afin de fournir une réponse correcte”. Or, nous devons aider les enfants à voir le signe “=” comme une “mise en relation de deux expressions équivalentes”. C’est cette prise de conscience qui va aider les enfants à résoudre les calculs lacunaires ou les problèmes du genre “7 + 4 = ___ + 6”. Un outil intéressant pour travailler et faire prendre conscience de cela est la balance mathématique.

Suite à venir…

L’activité optionnelle de la séance 45 est très chouette pour travailler cette notion : prendre 2 dominos (5/2 et 4/3) et cacher une partie d’un domino (5/2 et 4/…). Dire aux enfants que chaque domino contient le même nombre total de points et leur demander de trouver le nombre caché.

Comme pour les unités précédentes, l’ouvrage de Nurvero est une mine d’or. Ici, j’utilise ces ateliers :

Séance 15 – Résolvons des problèmes

Utiliser aussi les problèmes de la farde du Gai Savoir –> Classer des problèmes suivant + ou – ; résoudre les problèmes par un calcul …

A venir…

Séance 16 – Inventons des problèmes

Utiliser le jeu pédagogique d’Akros – Inventer et résoudre des problèmes mathématiques

A venir…

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